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在手机上开通银行短信提醒功能，可以按照以下步骤进行。
1、前往手机银行应用：需要在手机上下载并安装所属银行的手机银行应用。
2、登录手机银行：打开应用后，使用个人的账号和密码进行登录。
3、进入账户管理：在应用的主界面，找到并点击“账户管理”或类似的选项。
4、选择具体账户：在账户管理中，选择想要开通短信提醒功能的具体账户。
5、设置短信提醒：在账户详情页面，找到并点击“短信提醒”或类似的选项，然后按照页面提示进行开通操作，在此过程中，可能需要输入手机号码并验证个人信息。
6、验证并开通：根据应用提示，完成相关验证，如输入验证码等，最后确认开通短信提醒功能。
不同银行的手机银行应用操作可能存在差异，可以按照具体的银行应用提示进行操作，开通短信提醒功能可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服。
如果无法通过手机银行应用自助开通短信提醒功能，可以携带个人身份证和银行卡前往就近的银行网点，由银行工作人员协助开通。